Eşdeğer kesirler
Eşdeğer kesirler
Kesirler farklı sayılara sahipse, ancak aynı değere sahipse, bunlara eşdeğer kesirler denir.Eşdeğer kesirlerin basit bir örneğine bakalım: kesirler ½ ve 2/4. Bu kesirler aynı değere sahiptir, ancak farklı sayılar kullanır. Aşağıdaki resimden her ikisinin de aynı değere sahip olduğunu görebilirsiniz.
Eşdeğer kesirleri nasıl bulabilirsiniz?
Eşdeğer kesirler, hem pay hem de paydayı aynı sayı ile çarparak veya bölerek bulunabilir.
Bu nasıl çalışıyor?
Çarpma ve bölmeden bir sayıyı 1 ile çarptığınızda veya böldüğünüzde aynı sayıyı elde ettiğinizi biliyoruz. Bir kesirde aynı pay ve paydaya sahip olduğunuzda, bunun her zaman 1'e eşit olduğunu da biliyoruz. Örneğin:
Bir kesirin hem üstünü hem de altını aynı sayı ile çarptığımız veya böldüğümüz sürece, bu sadece 1 ile çarpmak veya bölmekle aynıdır ve kesrin değerini değiştirmeyiz.
Çarpma örneği:
Kesri 1 veya 2/2 ile çarptığımız için değer değişmez. İki kesir aynı değere sahiptir ve eşdeğerdir.
Bölüm örneği:
Yukarıda gösterildiği gibi eşdeğer bir kesir oluşturmak için üst ve alt kısımları aynı sayıya bölebilirsiniz.
Çapraz Çarpma
İki kesirin eşdeğer olup olmadığını belirlemek için kullanabileceğiniz bir formül var. Buna çapraz çarpma kuralı denir. Kural aşağıda gösterilmiştir:
Bu formül, bir kesir ile diğer kesrin paydasının payının birinci kesrin paydası çarpı ikinci kesrin payına eşit olması durumunda kesirlerin eşdeğer olduğunu söyler. Yazıldığında biraz kafa karıştırıcı, ancak formülden matematiği çözmenin oldukça basit olduğunu görebilirsiniz.
Ne yapmanız gerektiği konusunda kafanız karışırsa, formülün adını hatırlayın: 'çarpı çarpı'. Aşağıdaki örnekte gösterilen pembe 'X' gibi iki kesri çarpıyorsunuz.
Kesirleri Karşılaştırma
Bir fraksiyonun diğerinden daha büyük olduğunu nasıl anlarsınız?
Bazı durumlarda söylemesi oldukça kolaydır. Örneğin, bir süre kesirlerle çalıştıktan sonra, muhtemelen ½'nin ¼'den büyük olduğunu biliyorsunuzdur. Paydaların aynı olup olmadığını anlamak da kolaydır. O zaman daha büyük paya sahip kısım daha büyüktür.
Ancak bazen sadece iki kesire bakarak hangisinin daha büyük olduğunu söylemek zordur. Bu durumlarda, iki kesri karşılaştırmak için çapraz çarpmayı kullanabilirsiniz. İşte temel formül:
İşte bir örnek:
Hatırlanması Gereken Önemli Noktalar
- Eşdeğer kesirler farklı görünebilir, ancak aynı değere sahiptirler.
- Eşdeğer bir kesir bulmak için çarpabilir veya bölebilirsiniz.
- Eşdeğer bir kesir bulmak için toplama veya çıkarma işe yaramaz.
- Kesirin üst kısmıyla çarparsanız veya bölerseniz, aynısını aşağıya da yapmalısınız.
- İki kesirin eşdeğer olup olmadığını belirlemek için çapraz çarpmayı kullanın.
