Pisagor teoremi

Pisagor teoremi


Gereken beceriler:
  • Çarpma işlemi
  • Üsler
  • Kare kök
  • Cebir
  • Açılar
Pisagor Teoremi dik üçgenin kenarlarının uzunluğunu bulmamıza yardımcı olur. Bir üçgenin dik açısı varsa (90 derecelik açı da denir), aşağıdaki formül doğrudur:

-eiki+ biki= ciki

Burada a, b ve c üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır (resme bakın) ve c, dik açının karşısındaki taraftır. Bu örnekte c, hipotenüs olarak da adlandırılır.

Birkaç örnek üzerinde çalışalım:

1) Aşağıdaki üçgende c'yi çözün:

Bu örnekte a = 3 ve b = 4. Bunları Pisagor Formülüne bağlayalım.



-eiki+ biki= ciki

3iki+ 4iki= ciki

3x3 + 4x4 = ciki

9 + 16 = ciki

25 = c x c

c = 5


2) Aşağıdaki üçgende a'yı çözün:

Bu örnekte b = 12 ve c = 15

-eiki+ biki= ciki

-eiki+ 12iki= 15iki

-eiki+ 144 = 225

Her iki taraftan 144 çıkarın:

144 - 144 + biriki= 225 - 144

-eiki= 225 - 144

-eiki= 81

a = 9


Pisagor Teoremi'nin kendisi

Teorem, Pisagor adlı bir Yunan matematikçinin adını almıştır. Bu formülün üretilmesine yardımcı olan teoriyi buldu. Formül, her türlü sorunu çözmede çok kullanışlıdır.

İşte teoremin söylediği:

Herhangi bir dik üçgende, kenarı hipotenüs olan karenin alanı (bunun dik açının karşısındaki kenar olduğunu unutmayın), yanları iki ayak olan karelerin alanlarının toplamına eşittir (iki kenar dik açı).

İlk okuduğunuzda bu pek bir anlam ifade etmeyebilir. Formülün ne yaptığını ve kelimelerin bir resimde ne söylediğini daha fazla gösterelim.

Sarı üçgenin her iki yanını alıp bir kare yapmak için kullanırsanız (aşağıdaki resme bakın), aşağıda gösterilen üç kareyi elde edersiniz. Her karenin alanı uzunluk x genişliktir. Yani bu örnekte her karenin alanı biriki, biki, ve Ciki.



Teoremin söylediği, mor karenin alanı artı mavi karenin alanının yeşil karenin alanına eşit olacağıdır. Bu demekle aynı şey:

-eiki+ biki= ciki




Daha Geometri Konuları

Daire
Çokgenler
Dörtgenler
üçgenler
Pisagor teoremi
Çevre
Eğim
Yüzey alanı
Bir Kutu veya Küp Hacmi
Bir Kürenin Hacmi ve Yüzey Alanı
Bir Silindirin Hacmi ve Yüzey Alanı
Bir Koninin Hacmi ve Yüzey Alanı
Açılar sözlüğü
Şekiller ve Şekiller sözlüğü