Ana Matematik Bir Kürenin Hacmini ve Yüzey Alanını Bulma

Bir Kürenin Hacmini ve Yüzey Alanını Bulma

Küre, yüzeyindeki her noktanın merkezden eşit uzaklıkta olduğu üç boyutlu geometrik bir şekildir. Küreler için anahtar terimler arasında yarıçap (merkezden yüzeye olan mesafe), çap (iki yüzey noktasını birleştiren merkezden geçen düz çizgi) ve pi (matematiksel sabit yaklaşık 3,14) bulunur. Kürenin yüzey alanı 4πr^2 olarak hesaplanır, burada r yarıçaptır. Kürenin hacmi 4/3 πr^3 olarak hesaplanır.

Kürelerin yüzey alanını ve hacmini hesaplamak, yalnızca yarıçapı ve pi sabitini kullanan basit formülleri içerir. Yüzey alanı, kürenin dış kabuğunun toplam alanını birim kare cinsinden verirken, hacim, içinde yer alan alanın miktarını kübik birim cinsinden verir. Bu küre ölçümlerini anlamanın mimariden fiziğe kadar birçok pratik uygulaması vardır. Yüzey alanı için 4πr^2 ve hacim için 4/3 πr^3 formülleriyle, herhangi bir küre yarıçapı için bu değerleri bulmak kolaylaşır.

Hacmin Bulunması ve
Kürenin Yüzey Alanı

Küre nedir?

Küre, basketbol topu veya misket gibi bir dairenin üç boyutlu versiyonudur. Kürenin tanımı 'merkez adı verilen tek bir noktaya aynı uzaklıkta olan her nokta'dır.

Kürenin Şartları

Bir kürenin yüzey alanını ve hacmini hesaplamak için öncelikle birkaç terimi anlamamız gerekir:

Yarıçap - Bir kürenin yarıçapı merkezden yüzeye olan mesafedir. Yüzeyin neresinden ölçülürse ölçülsün kürenin uzaklığı aynı olacaktır.

Çap - Çap, kürenin yüzeyindeki bir noktadan kürenin merkezinden geçen diğerine uzanan düz bir çizgidir. Çap her zaman yarıçapın mesafesinin iki katıdır.

Pi - Pi, daire ve kürelerle kullanılan özel bir sayıdır. Sonsuza kadar devam eder ama biz Pi = 3,14 olan kısaltılmış versiyonu kullanacağız. Formüllerde pi sayısını belirtmek için π sembolünü de kullanırız.

Kürenin Yüzey Alanı

Kürenin yüzey alanını bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formülün cevabı birim kare cinsinden olacaktır.

Yüzey Alanı = 4πr²

Bu şunu söylemekle aynı şeydir: 4 x 3,14 x yarıçap x yarıçap

Örnek Sorun

Yarıçapı 5 inç olan bir kürenin yüzey alanı nedir?

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 inç x 5 inç
= 314 inç²

Kürenin Hacmi

Bir kürenin hacmini bulmak için başka bir özel formül daha vardır. Hacim, bir kürenin iç kısmında ne kadar yer kapladığıdır. Hacim sorusunun cevabı her zaman kübik birim cinsindendir.

Hacim = 4/3 πr³

Bu, 4 ÷ 3 x 3,14 x yarıçap x yarıçap x yarıçap ile aynıdır

Örnek Sorun

Yarıçapı 3 feet olan bir kürenin hacmi nedir?

Hacim = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 fit³

Hatırlanacak şeyler

Kürenin yüzey alanı = 4πr²
Kürenin hacmi = 4/3 πr³
Bir kürenin hem hacmini hem de yüzey alanını hesaplamak için yalnızca yarıçapı bilmeniz gerekir.
Yüzey alanı problemlerinin cevapları her zaman birim kare cinsinden olmalıdır.
Hacim problemlerinin cevapları her zaman kübik birimlerde olmalıdır.