Eğim

Eğim

Matematikte eğim, düz bir çizginin ne kadar dik olduğunu açıklar. Bazen gradyan olarak adlandırılır.

Eğim Denklemleri

Eğim, bir doğrunun 'x'teki değişim' üzerindeki 'y'deki değişim' olarak tanımlanır. Bir doğrudan --- (x1, y1) ve (x2, y2) --- iki nokta seçerseniz, y2 - y1'i x2 - x1'e bölerek eğimi hesaplayabilirsiniz.

Bir doğrunun eğimini bulmak için kullanılan formüller şunlardır:



Örnekler:

1) Aşağıdaki grafikte doğrunun eğimini bulun:



Bu çizgi (0,0) ve (3,3) noktalarından geçer.

Eğim = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (3 - 0) / (3 - 0)
= 3/3
= 1

Bu çizginin eğimi 1'dir. Doğru üzerinde farklı noktalar kullanmayı deneyin. Hangi noktaları kullanırsanız kullanın aynı eğimi almalısınız.

2) Aşağıdaki grafikte doğrunun eğimini bulun:



Çizginin (-2,4) ve (2, -2) noktalarını içerdiğini görebilirsiniz.

Eğim = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (-2 - 4)) / (2 - (-2))
= -6/4
= - 3/2

Özel Durumlar

Bazı özel durumlar arasında yatay ve dikey çizgiler bulunur.

Yatay bir çizgi düzdür. Y'deki değişiklik 0'dır, dolayısıyla eğim 0'dır.

Dikey bir çizginin x'de 0 değişimi vardır. 0'a bölemeyeceğiniz için, dikey bir çizginin tanımsız bir eğimi vardır.

Yukarı veya Aşağı - Pozitif veya Negatif Eğim

Çizgiye soldan sağa bakarsanız, yukarı hareket eden bir çizginin pozitif bir eğimi ve aşağı doğru hareket eden bir çizginin ise negatif bir eğimi olacaktır. Bunu yukarıdaki iki örnek problemde görebilirsiniz.

Run over Run

Eğimin nasıl çalıştığını hatırlamanın bir başka yolu da 'yatay mesafeden yükselmedir'. Doğrudaki herhangi iki noktayı kullanarak bir dik üçgen çizebilirsiniz. Artış, çizginin yukarı veya aşağı gittiği mesafedir. Yol, çizginin soldan sağa gittiği mesafedir.



Hatırlanacak şeyler
  • Eğim = x'teki değişim üzerinden y'deki değişim
  • Eğim = (y2 - y1) / (x2 - x1)
  • Eğim = yatay mesafeden yükselme
  • Eğimi hesaplamak için bir çizgi üzerindeki herhangi iki noktayı seçebilirsiniz.
  • Hat üzerinde farklı noktaları deneyerek cevabınızı iki kez kontrol edebilirsiniz.
  • Çizgi yukarı çıkıyorsa, soldan sağa, eğim pozitiftir.
  • Çizgi soldan sağa doğru aşağı gidiyorsa, eğim negatiftir.



Daha Geometri Konuları

Daire
Çokgenler
Dörtgenler
üçgenler
Pisagor teoremi
Çevre
Eğim
Yüzey alanı
Bir Kutu veya Küp Hacmi
Bir Kürenin Hacmi ve Yüzey Alanı
Bir Silindirin Hacmi ve Yüzey Alanı
Bir Koninin Hacmi ve Yüzey Alanı
Açılar sözlüğü
Şekiller ve Şekiller sözlüğü